Question

qual o nome do polígono cuja soma dos ângulos internos é 730°? justifique.

Answer 1

A soma dos ângulos internos de um triângulo é dado pela simples fórmula

Si = (n- 2)*180

Logo, basta substituirmos o valor da soma, e achar o n que é o número de lados

730 = 180n - 360
180n = 730 + 360
180n = 1090
n = 1090/180
n = 6,05555...

Como o número de lados não pode dar quebrado, essa soma não existe.

Provavelmente a soma seria 720, pois fazendo o processo acima, encontraríamos que n = 6

Portanto teríamos um hexágono

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que não existe polígono, cuja soma dos ângulos internos seja igual a 730°. Portanto:

    $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf N\tulde{a}o\:existe\:Poligono\:\:\:}}\end{gathered} }$

 

Para calcular o número de lados "n" de um polígono em função da soma dos ângulos internos "Si" e, consequentemente, obter seu nome, podemos utilizar a seguinte fórmula:

   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} n = \frac{S_{i}}{180^{\circ}} + 2,\:\:\:\forall n\in\mathbb{N} \end{gathered} }$

Se:

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} S_{i} = 730^{\circ}\end{gathered}$

Então, temos:

           $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} n = \frac{730^{\circ}}{180^{\circ}} + 2 \end{gathered} }$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} \cong 4,056 + 2\end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} \cong 6,056\end{gathered}$

Portanto, o valor de "n" é:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} n \cong 6,056\end{gathered}$

Se:

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} n\notin\mathbb{N}\end{gathered}$

✅ Então não existe polígono cuja a soma é 730°.

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