Question

Resolva os sistema:

a)2x-y+z=4
x+3y+z=14
3x+2y-4z=0

B)4x-3y+z=8
8x-5y+4z=21
-12x+7y-z=-28

mim ajudem !!

Answer 1

a)
2x -    y + z =   4 ...... equação I
  x + 3y + z = 14 ...... equação II
3x + 2y - 4z =  0 ...... equação III

Escolha uma das equações e isole uma das incógnitas: por exemplo, você escolheu a equação I e vai isolar a incógnita "z"

2x - y + z = 4

z = 4 - 2x + y

Na equação II e na equação III substitua o valor da incógnita isolada:

x + 3y + z = 14 ...... equação II

x + 3y + 4 - 2x + y = 14

x - 2x + 3y + y = 14

- x + 4y = 14

3x + 2y - 4z =  0 ...... equação III

3x + 2y - 4.(4 - 2x + y) = 0

3x + 2y -16 + 8x - 4y = 0

3x + 8x + 2y - 4y = 16

11x - 2y = 16

Resolva o sistema de duas equações e duas variáveis pelo método que achar mais adequado:

  -x + 4y = 14 ......... equação IV
11x - 2y = 16 ......... equação V

Use o método da substituição:

Na equação IV

-x = 14 - 4y (-1) multiplique por -1 para a incógnita "x" ficar positiva

x = - 14 + 4y

Na equação V

11x - 2y = 16

11.(-14 + 4y) - 2y = 16

-154 + 44y - 2y = 16

42y = 16 + 154

42y = 170

y = 170/42 = 85/21

$y= \frac{85}{21}$

Na equação IV

x = - 14 + 4y

$x=-14+4.( \frac{85}{21} )$

$x=-14+ \frac{340}{21}$

mmc = 21

$x= \frac{-294+340}{21} = \frac{46}{21}$

Encontrado o valor das duas incógnitas, substitua o valor delas na equação I

2x -    y + z =   4 ...... equação I

$2.( \frac{46}{21} )- \frac{85}{21} +z=4$

$\frac{92}{21} - \frac{85}{21} +z=4$

$z=4- \frac{92}{21} + \frac{85}{21}$

mmc= 21

$z= \frac{84-92+85}{21}$

$z= \frac{77}{21}$

O valor de x, y e z no sistema dado é:

$x= \frac{46}{21}$

$y= \frac{85}{21}$

$z= \frac{77}{21}$

b)

   4x -  3y +   z =   8 ............ equação I
   8x -  5y + 4z = 21 ...........  equação II
-12x + 7y -   z = 28 ...........   equação III

Escolha uma das equações e isole uma das incógnitas: por exemplo, você escolheu a equação I e vai isolar a incógnita "z"

4x -  3y +   z =   8 ............ equação I

z = 8 - 4x + 3y

Na equação II e na equação III substitua o valor da incógnita isolada:

8x -  5y + 4z = 21 ...........  equação II

8x - 5y + 4.(8 - 4x + 3y) = 21

8x - 5y + 32 - 16x + 12y = 21

8x - 16x - 5y + 12y = 21 - 32

- 8x + 7y = - 11

-12x + 7y -   z = 28 ...........   equação III

- 12x + 7y - z = 28

- 12x + 7y - 8 - 4x + 3y = 28

- 12x - 4x + 7y + 3y = 28 + 8

- 16x + 10y = 36

Resolva o sistema de duas equações e duas variáveis pelo método que achar mais adequado:

  -8x + 7y = -11 ....... equação IV
-16x +10y = 36 ....... equação V

Método da substituição:

Na equação IV

-8x +7y = -11

-8x = -11 - 7y (-1)

8x = 11 + 7y