Question

em uma PA de 7 termo a soma do 2 termo com ultimo termo é 27 e a do 3 termo com o quarto e 27 determine a PA

Answer 1

P.A.(a 1, a 2 , a 3 , a 4 , a 5 , a 6 , a 7 )
n = 7
a 2 + a 7 = 27

a 3 + a 4 = 27
a 3  = a 1 + (n - 1 ).r
a 3 = a 1 + (3 - 1 ).r
a 3 = a 1 + 2 r (  I )
a 4 = a 1 + (n - 1 ) . r
a 4 = a 1 + (4 - 1 ) . r
a 4 = a 1 + 3 . r  ( I I )
Somando  a equação( I )  com  a equação (I I )
a 3 = a 1 + 2 r
a 4 = a 1 + 3 r
---------------------
27 = 2 a 1 + 5 r
2 a 1 + 5 r = 27
a 1 = (27 - 5 r) / 2    ( I I I )

a 2 = a 1 + (n - 1 ).r
a 2 = a 1 + (2 - 1 ).r
a 2 = a 1 + 1 r  ( a)
a 7 = a 1 + (n - 1 ).r
a 7 = a 1 + (7 - 1 ).r
a 7 = a 1 + 6 r  (b)
Somando as equações (a) e (b)
a 2 = a 1 + 1 r
a 7 = a 1 + 6 r
--------------------
27 = 2 a 1 + 7 r
2 a 1 + 7 r = 27
2 a 1 = 27 - 7 r
a 1 = (27 - 7 r) / 2  ( I V )
Igualando as equações ( I I I  )  e ( I V )
( 27  - 5 r) / 2  = ( 2 7 - 7 r) / 2  (eliminar o denominador devido a igualdade:
27 - 5 r = 27 - 7 r
- 5 r + 7 r = 27 - 27
 2 r = 0
r = 0/2
r = 0 (constante)
a 1 = (27 - 5 r) / 2
a 1 = (27 - 5 . 0 ) / 2
a 1 = (27 - 0 ) / 2
a 1 = 27 / 2 
a 2 = a 1 + (n - 1 ). r
a 2 = 27/2 + (2 - 1 ) . 0
a 2 = 27/2 + 1 . 0
a 2 = 27/2 + 0
a 2 = 27/2
a 3 = a 1 + (n - 1 ) . r
a 3 = 27/2 + (3 - 1 ) . 0
a 3 = 27/2 + 2 . 0
a 3 = 27/2 + 0
a 3 = 27/2
a 4 = a 1 + (n - 1 ) . 0
a 4 = 27/2 + (4 - 1 ) . 0
a 4 = 27/2 + 3 . 0
a 4 = 27/2 + 0
a 4 = 27/2
a 5 = a 1 + (n - 1 ) . r
a 5 = 27/2 + (5 - 1 ) . 0
a 5 = 27/2 + 4 . 0
a 5 = 27/2 + 0
a 5 = 27/2
a 6 = a 1 + (n - 1 ) . r
a 6 = 27/2 + ( 6 - 1 ) . 0
a 6 = 27/2 +  5. 0
a 6 = 27/2 + 0
a 6 = 27/2
a 7 = a 1 + (n - 1 ) .0
a 7 = 27/2 + (7 - 1 ).0
a 7 = 27/2 + 6 . 0
a 7 = 27/2 + 0
a 7 = 27/2
P.A.(27/2,27/2,27/2,27/2,27/2,27/2,27/2)