Question

determine a razão de uma PA onde a1=4 e a16=49

Answer 1

Note que em uma PA qualquer a diferença entre um termo e seu anterior é sempre uma constante, essa constante chamamos de r, ou seja: 
a2 - a1 = r
a3 - a2 = r 

Com base nisso podemos perceber que o termo seguinte em uma PA é sempre o termo anterior mais a razão:
a2 = a1 + r
a3 = a2 + r  ou a1 + 2r
a4 = a3 + r  ou a2 + 2r  ou  a3 + r     e assim vai, com base nisso:

a16 = a1 + 15r          substituindo:
49 = 4 + 15r
49 - 4 = 15r
45 = 15r
r = 45/15
r = 5

ou simplesmente aplique na fórmula:
an = a1 + (n-1)r
a16 = 4 + (16-1).r
49 = 4 - 15r
15r = 45
r = 45/15
r = 5

Bons estudos