Question

aplicando a derivada do quociente demonstre a derivada da função F(x) cotg(x) é f(x) = - cosc elevado a 2 (x)

Answer 1

cotg x =  cos x / sen x
a derivada de uma divisão é dada pela derivada da primeira vezes a segunda menos a primeira vezes a derivada da segunda dividida pela segunda ao quadrado, onde a primeira é o numerador e o segundo o denominador
numerador/primeira = cos x
denominador/segunda = sen x
a derivada do cos x é - sen x
a derivada do sen x é cos x
$\frac{d}{dx}$ cotg x = $\frac{cos x' . sen x - cos x . sen x' }{(sen x) ^2}$
$\frac{d}{dx}$ cotg x = $\frac{(-sen x) . sen x - cos x . cos x }{sen ^2 x}$
 = $\frac{- sen ^2 x - cos ^2 x}{ sen ^2 x}$ = $\frac{- (sen ^2 x + cos ^2 x)}{sen ^2 x}$
= $\frac{-1}{sen ^2 x}$
sen² x + cos² x = 1 sempre na trigonometria que aparecer isso é igual a 1... e 1 / sen x = cossec x, como o sen esta ao quadrado a resposta tambem fica ao quadrado por isso cossec² x, e como tem o menos na frente por isso que a resposta ficou negativo... espero ter ajudado, bons estudos!!