Question

Ufrgs 2010) Os pontos de interseção do círculo de equação (x – 4)² + (y – 3)² = 25 com os eixos coordenados são vértices de um triângulo. A área desse triângulo é:

Answer 1

Para Y= 0   $\left \{ {{(0,0)} \atop {(8,0)}} \right.$

Para X = 0 $\left \{ {{(0,0)} \atop {(0,6)}} \right.$

A = B × h / 2
A = 8 × 6 / 2
A = 24

Answer 2

A área do triângulo composto pelos pontos de interseção da circunferência com os eixos x e y vale 25 u. a.

Os eixos x e y equivalem às retas y = 0 e x = 0, respectivamente.

Sendo assim, vamos substituir y = 0 para na equação da circunferência dada para encontrarmos o(s) pontos onde a circunferência corta o eixo x:

(x - 4)² + (0 - 3)² = 25

(x - 4)² + 9 = 25

(x - 4)² = 25 - 9 = 16

Aplicando raiz quadrada em ambos os lados:

|x - 4| = 4

Logo, teremos:

x' - 4 = -4

x' = 4 - 4 = 0

E:

x'' - 4 = 4

x'' = 4 + 4 = 8

Logo ela corta o eixo x nos pontos A(0,0) e B(8,0)

Agora vamos substituir x = 0 na mesma equação:

(0 - 4)² + (y - 3)² = 25

16 + (y - 3)² = 25

(y - 3)² = 25 - 16 = 9

Aplicando raiz quadrada em ambos os lados:

|y - 3| = 3

y' - 3 = -3

y' = 3 - 3 = 0

E:

y'' - 3 = 3

y'' = 3 + 3 = 6

Logo ela corta o eixo y em A(0,0) e C(0,6).

A figura abaixo, compartilhada pelo colega anteriormente, ilustra esse triângulo ABC.

A área desse triângulo retângulo será:

A = b*h/2 = 8*6/2 = 24 u. a.

Você pode aprender mais sobre Geometria Plana aqui: https://brainly.com.br/tarefa/18032202