Question

Considere f: R —> R uma função continua e diferenciável definida por f(x)= 3x^3-2x+3.
A equação da reta tangente à curva no ponto (2,f(2)) é dada por :
y: 23
y= 34x-45
y=x+ 45
Y= x+23
y=x+ 34

Answer 1

Vamos derivar a função:

$y = 3x^3-2x+3 \\ \\ y'=9x^2-2$

Agora vamos encontrar a inclinação m da reta em x = 2.

$m=9x^2-2 \\ \\ m=9 \cdot 2^2-2 \\ \\ m=34$

O ponto é P = (2,f(2)), então f(2) será:

$f(2) = 3x^3-2x+3 \\ \\ f(2) = 3 \cdot 2^3-2 \cdot 2 +3 \\ \\ f(2) = 23$

Vamos para a equação da reta tangente à curva em P = (2,23) com m = 34. Acompanhe:

$y-y_{0}=m(x-x_{0}) \\ \\ \\ y-23=34(x-2) \\ \\ \\ y-23=34x-68 \\ \\ \\ y=34x-68+23 \\ \\ \\ \boxed{\boxed{y=34x-45}} \, \, \, \, \, ou \, \, \, \, \, \boxed{\boxed{r: \, -34x+y+45=0}}$