Question

Uma pessoa com certa doença está perdendo massa dia a dia , de acordo com a função
$m(t) = k \times {(0.8)}^{ \frac{1}{25} }$
O gráfico representa a perda de massa dessa pessoa após o início da doença (t=0) , sendo m (t) a massa em kg , t o tempo em dias e k uma constante
O número em dias após o início da doença, para que a massa dessa pessoa atinja 52.5 kg será
a)6
b)10
c)13
d)15
e)18
O gabarito deve ser letra d porém não consigo chegar a este resultado

Answer 1

Se a função correta for: $m(t)=k.(0,8)^{\frac{t}{25}}$

Então temos:

Pelo gráfico tem-se que:
m(0)=60
assim:
$m(t)=k.(0,8)^{\frac{t}{25}}\\\\ 60=k.(0,8)^{\frac{0}{25}}\\\\ 60=k.(0,8)^{0}\\\\ 60=k.1\\ k=60$

Agora a função fica: $m(t)=60.(0,8)^{\frac{t}{25}}$

Queremos encontrar o valor de t para que m(t)=52,5
Então:

$m(t)=60.(0,8)^{\frac{t}{25}}\\\\ 52,5=60.(0,8)^{\frac{t}{25}}\\\\ (0,8)^{\frac{t}{25}}=\frac{52,5}{60}\\\\ (0,8)^{\frac{t}{25}}=0,875\\\\ log_{0,8} 0,875=\frac{t}{25}\\\\ Vamos \ calcular: log_{0,8} 0,875\\\\ log_{0,8} 0,875=n\\\\ (0,8)^n=0,875 \ =\ \textgreater \ \ Pela \ tabela \ n=0,6. \ Ou \ seja:\\\\ log_{0,8} 0,875=0,6\\\\ Voltando \ para \ log_{0,8} 0,875=\frac{t}{25} \ temos: \\\\ 0,6=\frac{t}{25}\\\\ t=25.0,6\\ t=15$