Question

Um recipiente hermeticamente fechado e termicamente isolado, com volume de 750 , contém ar inicialmente à pressão atmosférica de 1 atm e à temperatura de 27 °C. No interior do recipiente, foi colocada uma pequena vela acesa, de 2,5 g. Sabendo-se que a massa da vela é consumida a uma taxa de 0,1 g/min e que a queima da vela produz energia à razão de 3,6 x 104 J/g, determine

a) a potência W da vela acesa;

b) a quantidade de energia E produzida pela queima completa da vela;

c) o aumento ΔT da temperatura do ar no interior do recipiente, durante a queima da vela;

d) a pressão P do ar no interior do recipiente, logo após a queima da vela.

Note e adote:
O ar deve ser tratado como gás ideal.
O volume de 1 mol de gás ideal à pressão atmosférica
de 1 atm e à temperatura de 27 °C é 25 .
Calor molar do ar a volume constante: CV = 30 J/(mol K).
Constante universal dos gases: R = 0,08 atm /(mol K).
0 °C = 273 K.
Devem ser desconsideradas a capacidade térmica do recipiente e a variação da massa de gás no seu interior devido à queima da vela.

Answer 1

a) Para determinar a potência W da vela acesa é necessário:

I) Sendo t a taxa de massa de vela queimada numa unidade de tempo.
t = m/Δt

Sendo t = 0,1g/min e considerando $m_{V} = 2,5g$, temos:
0,1 = 2,5/Δt 
Δt = 25 min = 1,5 . 10³s

II) Se ε é a taxa de energia liberada pela vela na combustão de uma unidade de massa.
ε = E/m
Se ε = 3,6 . 10⁴J/g e $m_{V} = 2,5g$, temos:
3,6 . 10⁴ = E/2,5
E = 9,0 . 10⁴J

III) A potência W da chama da vela é determinada por:
W = E/Δt
W = $\frac{90 . 10^{4}J }{1,5 . 10s^3}$

Do qual: W = 60watts


b) A quantidade de energia, E, que ocorre na combustão total da vela, já foi dada no item anterior, isto é, E = 9,0 . 10⁴J


c) As informações repassadas no campo "Note e Anote" são super-abundantes, pois:

I) Se aplicarmos a Equação de Clapeyron, encontramos: 
$P_{0} V_{0} = n R T_{0}$ ⇒ 1,0 . 750 = n . 0,08 (27 + 273)
n = 31,25 mols

Tendo n = 31,25, a quantidade total de energia que causa o aquecimento do ar está associado à variação de temperatura por:
E = n$C_{V}$ΔT ⇒ 9,0 . 10⁴ = 31,25 . 30 . ΔT

Do qual temos ΔT = 96K


II) Se calcularmos o número de mols de ar por uma quarta proporcional, teremos:
25l __________ 1 mol
750l _________ n
n = 30 mols

Nesse caso, encontramos:
E = n$C_{V}$ΔT ⇒ 9,0 . 10⁴ = 30 . 30 . ΔT
ΔT = 100K



d) Com T = (300 + 96)K = 396K:
$\frac{P}{T} = \frac{P_0}{T_0}$⇒ $\frac{P}{396} = \frac{1,0}{300}$
P = 1,32 atm


Se T = (300 + 100)K = 400K
$\frac{P}{T} = \frac{P_0}{T_0}$ ⇒ $\frac{P}{400} = \frac{1,0}{300}$
P ≈ 1,33atm

As respostas pretendidas são:
a) W = 60 watts
b) E = 9,0 . 10⁴J
c) ΔT = 96K ou ΔT = 100K
d) P = 1,32atm ou P ≈ 1,33atm