Question

Uma criança com uma bola nas mãos está sentada em um “gira-gira” que roda com velocidade angular constante e frequência f = 0,25 Hz.

a) Considerando que a distância da bola ao centro do “gira-gira” é 2 m, determine os módulos da velocidade VT → e da aceleração a→ da bola, em relação ao chão.
Num certo instante, a criança arremessa a bola horizon talmente em direção ao centro do “gira-gira”, com velocidade VR → de módulo 4 m/s, em relação a si.
Determine, para um instante imediatamente após o lançamento,

b) o módulo da velocidade U→da bola em relação ao chão;

c) o ângulo entre as direções das velocidades U→e VR → da bola.

Note e adote: π = 3

Answer 1

a) Para identificarmos o módulo da velocidade U→da bola em relação ao chão, devemos:

1) A velocidade linear da criança terá módulo $V_{T}$, que é determinado por:

$V_{T} =$ Δs/Δt = 2πR/T = 2πfR
$V_{T} =$ 2 . 3 . 0,25 . 2,0 (m/s) 
$V_{T}$ = 3,0 m/s

2) A aceleração da criança será centrípeta, em relação ao solo, e terá o módulo determinado por:

a = $\frac{ V^2_{T}}{R}$
a = $\frac{(3,0)^2}{2,0} (m/s)$
a = 4,5m/s²


b) A velocidade da bola em relação ao chão U→ vai ser a soma vetorial da velocidade linear $V_{T}$→ com a velocidade relativa $V_{R}$→
U→ = $V_{R}$→ + $V_{T}$→
U² = $V^2_{R} + V^2_{T}$
U² = (4,0)² + (3,0)²
U = 5,0m/s


c) O ângulo entre as direções das velocidades U→e VR → da bola é:
sen θ = $\frac{ V_{T}}{U} = \frac{3,0}{5,0}$
sen θ = 0,60 
sen θ = 37°

Answer 2

Resposta:

Explicação:

O módulo da velocidade tangencial (VT)

da bola é dado por:

VT = 2πRf = 2 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 0,25 & VT = 3 m/s

Para um MCU, temos:

a = acp = R

VT

2

& a = 2

32

& a = 4,5 m/s2

b) Sendo VR perpendicular a VT , o módulo da velocidade (U) da bola em relação ao

chão é dado por:

U VV 34 T R = 2 2 22 + = + & U = 5 m/s

c) O ângulo (θ) entre as direções das velocidades U e VR é dado por:

cosθ = 5

4

U

VR = & θ = arc cos 0,8