Question

Ao digitar corretamente a expressão log10(−2) em uma calculadora, o retorno obtido no visor corresponde a uma mensagem de erro, uma vez que esse logaritmo não é um número real.
Determine todos os valores reais de x para que o valor da expressão log0,1(log10(log0,1(x))) seja um número real.

Answer 1

Para determinarmos todos os valores reais de x para que o valor da expressão log0,1(log10(log0,1(x))) seja um número real, vejamos as seguintes condições:

I) x > 0

II) log0,1(x) > 0
log0,1(x) > log0,1(1)
x<1

III) log10(log0,1(x)) . 0
log0,1(x) . 1
log0,1(x) > log0,1(0,1)
x < 0,1

Considerando I, II e III, para que a expressão tenha um valor que seja um número real, 0 < x < 0,1