Question

derivada parcial da função f(x,y)=e^2x/y

Answer 1

Seja f : D ⊂ R2 → RDefinição 4.5.1. i) A derivada parcial de f em relação à variável x, no ponto(x0, y0) ∈ D é denotada por ∂f∂x(x0, y0) (ou por fx(x0, y0)) e definida por:∂f∂x(x0, y0) = limh→0f(x0 + h, y0) − f(x0, y0)h, se o limite existe.i) A derivada parcial de f em relação à variável y, no ponto (x0, y0) ∈ D édenotada por ∂f∂y (x0, y0) (ou por fy(x0, y0)) e definida por:∂f∂y (x0, y0) = limh→0f(x0, y0 + h) − f(x0, y0)h, se o limite existe.De forma análoga são definidas as derivadas parciais para funções de três variáveis.Exemplo 4.5.1. Seja f(x, y) =8><>:x3 − y2x2 + y2se (x, y) 6= (0, 0)0 se (x, y) = (0, 0). Calcule ∂f∂x(0, 0) e∂f∂y (0, 0).Solução•∂f∂x(0, 0) = limh→0f(h, 0) − f(0, 0)h= limh→0h3h2− 0h= limh→0hh= 1.•∂f∂y (0, 0) = limh→0f(0, h) − f(0, 0)h= limh→0−h2h2− 0h= limh→0−1hque não existe poislimh→0+1h= +∞ e limh→0−1h= −∞ Exemplo 4.5.2. Seja f(x, y) = 2xy − 3y2. Calcule suas derivadas parciais.