Question

Determine a área do losango

Answer 1

A área do losango se calcula utilizando as duas diagonais.

Neste caso usaremos seno e cosseno para calcular metade de cada diagonal.

D1:

sen 30 = x/2
x = 2.sen30
x = 2.0,5
x = 1

Logo a diagonal na vertical tem metade 1. Portanto sua medida total é:
D1 = 2 . 1 = 2 m

D2:

cos30 = x/2
x = cos30.2
x = √3/2 . 2
x = √3

Do mesmo modo, a segunda diagonal é:

D2 = 2 . √3 = 2√3 m

A área do losango é:

(D1 . D2)/2
(2 . 2√3)/2
(4√3) / 2
2√3 m²

Se utilizarmos √3 = 1,73, temos:

2 . 1,73 = 3,46 m²

=)

Answer 2

A área do losango é a soma de 4 áreas de outros triângulos menores congruentes.

denote por h=cateto oposto ao ângulo de 30 graus. Logo,
sen30=cateto oposto/ hipotenusa= h/2

1/2=h/2

Assim, h=1.


Por outro lado, denotando b= cat.opost ao ângulo, 

temos
 
cos30=cat.adj/hipotenusa


\sqrt{2}/2=b/2
b=\sqrt{2}

A área do triângulo que contém o ângulo reto e de 30 graus
 é dada por 

A= b. h/2


Segue que a área do losango é

4.A