Question

Me ajudem por favor, é urgente

Como posso determinar o maior valor inteiro de x para que exista o triangulo

o lado esquerdo vale 7, o direito x +3 e o de baixo 9 Δ

na minha apostila está resolvido da seguinte forma:

7 < 9 + x + 3 ⇒ -x < 5 ⇒ x > -5

9 < 7 + x + 3 ⇒ -x < 1 ⇒ x > -1

x + 3 < 7 + 9 ⇒ x < 13

pelos resultados obtidos, temos que o maior valor inteiro de x é 12

Eu já tenho a resposta, mas quero a explicação

( esse sinal "<" é de "menor do que")

Answer 1

Desigualdade triangular: Note uma coisa, em um TRIÂNGULO a soma de dois de seus lados SEMPRE tem que ser maior que seus 2 lados.

Os lados desse triângulo são: 7, x + 3 e 9.

Assim devemos considerar duas situações:
1ª situação: x + 3 sendo o maior lado:

7 + 9 > x + 3        <<< a soma de dois lados sempre deve ser maior que o                                  terceiro...  resolvendo:
16 > x + 3
16 - 3 > x 
13 > x  ou  x <13
_________________
2ª situação: 9 sendo o maior lado:
7 + (x + 3) > 9 
7 + x + 3 > 9           resolvendo:
x + 10 > 9
x > 9 - 10
x > - 1        

Então esse lado deve ser maior que -1 (pode considerar maior que 0, já que nunca será negativo mesmo) ou menor que 13.

Como o exercício pede o MAIOR VALOR INTEIRO para esse lado:
x = 12 (note que x deve ser menor que 13, não menor ou igual)

Bons estudos