Question

Um carro viaja a 72pi km/h. Sabendo que o raio da roda mede 10 cm determinar:
a) a frequência da roda
b) a velocidade angular

Answer 1

$\textrm{Valor da velocidade em m/s:}\\ \\ \vec v = 72 \pi\ km/h\\ \\ \vec v = 72 \div 3,6\\ \\ \vec v = 20 \pi\ m/s$

A)

$\vec v = \vec w \cdot R\\ \\ \vec v = \textrm{Velocidade linear em m/s}\\ \vec w = \textrm{velocidade angular em rad/s}\\ R = \textrm{Raio em metros}$

$R = 10cm\\ R = 10 \div 100\\ R = 0,1m$

$\vec w = \frac{\vec v}{R}\\ \\ 2 \pi \cdot f = \frac{20 \pi}{0,1}\\ \\ 2 \pi \cdot f = 200\pi\\ \\ f = \frac{200 \pi}{2\pi}\\ \\ \boxed{\boxed{f = 100Hz}}$

B)

$\vec w = \frac{\vec v}{R}\\ \\ \vec w = 2 \pi \cdot f\\ \\ \vec w = 2 \pi \cdot 100\\ \\ \boxed{\boxed{\vec w = 200\pi\ rad/s}}$