Question

dois moveis se movimentam ao longo de uma mesma curva. As equacoes horarias de cada uma delas é: S1(t)= -t^4 + 4t^2 e S(t)= - 4 t^2 - 9, pergunta A: eles se encontram?, pergunta B: determine o instante de tempo para qual a distancia entre eles é mibima ou maxims, pernta C: determine a velocidade no instsnte de tempo acima. desde já agradeço.

Answer 1

A) Para determinar se eles se encontram basta igualar as posições:


$S1(t) = S2(t) \\ -t^4 + 4t^2 = -4t^2 - 9 \\ t^4 = 9$

Existe uma solução real para tal equação, então, eles se encontram.

B)Basta encontrar o valor de t na equação encontrada anteriormente pois onde eles se encontram é uma distância mínima:

$t^4= 9 \\ t^2= 3 \\ t= \sqrt{3}$


Como são UNIDADES DO SI, então é raiz de 3 segundos.

C) A velocidade é encontrada pela "regra do tombo", ou seja, derivando a equação de posição no tempo. Assim fica:
$V1(t) = -4t^3 + 8t\\ V2(t) = -8t$

Agora basta substituir os valores com t encontrado no B). O resultado é em metros por segundo.

$V1(\sqrt(3)) = -4\sqrt(3)^3 + 8\sqrt(3) = -4\sqrt(3)\\ V2(\sqrt(3)) = -8 \sqrt(3)$