Question

Quantos grupos de 2 pessoas podem ser montados com 1000 pessoas?

Answer 1

Olá!

 Seja P o conjunto formado por essas mil pessoas. Denotemos tal conjunto como sendo P = {1, 2, 3, 4, 5, 6,..., 998, 999, 1000}.

 Como pode notar, cada elemento do conjunto está a representar uma pessoa. Assim, podemos formar os seguintes grupos:

{1, 2}, {1, 3}, {1, 4},..., {1, 999}, {1, 1000}
{2, 3}, {2, 4}, {2, 5},..., {2, 999}, {2, 1000}
{3, 4}, {3, 5}, {3, 6}..., {3, 999}, {3, 1000}
...

 Observe, também, que {1, 1}, {2, 2}, {3, 3},... não devem ser contados, assim como {2, 1}, afinal, {2, 1} = {1, 2}. Então, devemos contar apenas UMA vez.

 Por essa razão, devemos COMBINAR 1000 pessoas entre si em grupos de 2. Segue,

$\displaystyle \mathsf{C_{1000}^{2} = \frac{1000!}{(1000 - 2)!2!} = \frac{1000 \cdot 999 \cdot 998!}{998! 2 \cdot 1} = 500 \cdot 999 = \boxed{\mathsf{499500}}}$