Question

Me ajudem (x-1)(6x+5)=3x+5/(x-1)

Answer 1

Olá.

(x-1)(6x+5) = 3x +[5/(x-1)]
Multiplique passo a passo (chuveirinho) e some as respostas:

(x)(6x) + (x)(5) + (-1)(6x) + (-1)(5) = 3x+ [5/(x-1)]
6x² +5x -6x -5 = 3x +[5/(x-1)]

6x² -x -5 = 3x +[5/(x-1)]

Agora, colocamos todos com o mesmo denominador, que é (x-1). Vamos ter que dividir (x-1) pelo denominador 1 dos termos da esquerda e o primeiro da direita (que dá (x-1) mesmo), e multiplicar por cada um deles.
[6x²(x-1) -x(x-1) -5(x-1)] / (x-1) = [(3x(x-1))/(x-1)] +[5/(x-1)]

Agora que todo mundo está balanceado, com valores atualizados por esse denominador, podemos eliminá-lo, pois não vai mais trazer nenhuma modificação ao conjunto. Assim, conseguimos simplificar essas frações.

6x²(x-1) -x(x-1) -5(x-1) = 3x(x-1) +5
Chuveirinho novamente. Vou fazer direto.
6x³ -6x² +5x² -5x -6x² +6x -5x +5 = 3x² -3x +5

6x³ + (-6 +5 -6-3)x² + (-5 +6 -5 +3)x +5 -5 = 0
6x³ -10x² -x = 0

Agora, para encontrar x de uma equação cúbica é um negócio mais enrolado. Felizmente, no caso acima, podemos colocar x em evidência e trabalhar com uma equação quadrada (segundo grau).

6x³ -10x² -x = 0
x(6x² -10x -1) = 0
Para 6x³ -10x² -x ser igual a zero, ou x é igual a zero, ou 6x² -10x -1 é igual a zero.

x = 0 (nossa primeira raiz)

6x² -10x -1 = 0
Aplicando Bháskara, obtemos duas raízes:
x' = $\frac{ 5+\sqrt{31}}{6}$
x" = $\frac{ 5-\sqrt{31}}{6}$

São essas as três raízes.
Abraços.