Question

Gustavo possui certa quantidade de moedas de 1, 10, 25 e 50 centavos, tendo pelo menos uma de casa valor. É impossível combiná-las de modo a obter exatamente 1 real. Qual é o maior valor total possível para suas moedas?

Answer 1

Como Gustavo possui pelo menos uma moeda de cada tipo, ele:
- não pode ter 2 moedas de 50 centavos, senão formaria 1 real
- não pode ter 2 moedas de 25 centavos, senão com a moeda de 50 centavos ele também formaria 1 real. Logo Gustavo possui uma moeda de 50 centavos e uma moeda de 25 centavos.

Gustavo não pode ter 5 moedas de 10 centavos, senão junto com a moeda de 50 centavos ele formaria 1 real.
Suponhamos que ele tem, então, quatro moedas de 10 centavos. Com elas e com as moedas de 50 e 25 centavos ele não consegue formar 1 real.

Finalmente, ele não pode ter cinco moedas de 1 centavo, pois se tivesse, formaria 1 real juntando com a moeda de 50 centavos, com a de 25 centavos e mais duas de 10 centavos. Assim, Gustavo deve ter, no máximo, quatro moedas de 1 centavo.

Logo, o maior valor total possível que Gustavo pode ter é:
50 + 25 + 4.10 + 4.1 = 50 + 25 + 40 + 4 =
R$ 1,19 (um real e dezenove centavos).