Question

determine k de modo que a função f(x)= x²-(2k-3)x+k² tenha apenas valores positivos para todo x real:

Answer 1

Determine k de modo que a função f(x)= x²-(2k-3)x+k² tenha apenas valores positivos para todo x real:
equação do 2º grau
ax² + bx + c = 0

f(x) = x² - (2k - 3)x + k²    ( igualar a zero)

x² - (2k - 3)x + k² = 0
a = 1
b = - (2k - 3)  
c = k²
Δ = b² - 4ac
Δ = [-(2k - 3)]² - 4(1)(k²)
Δ = [- 2k + 3]² -  4k²
Δ= [-2k + 3][-2k + 3] - 4k²
Δ = [+4k² - 6k  -6k +9] - 4k² 
Δ = [4k² - 12k + 9] - 4k²
Δ =  4k² - 12k + 9 - 4k²   junta iguais
Δ = 4k² - 4k² - 12k + 9
Δ =         0 - 12k+ 9
Δ = - 12k + 9
Δ = 0  ( para apenas valores positivos)
-  12k + 9 = 0
- 12k = - 9
k = -9/-12
k = + 9/12    ( divide AMBOS por 3)
k = 3/4