Question

Deseja-se isolar a parede de uma sala, de modo a diminuir a perda de calor em 70%, em uma parede constituída de uma camada de tijolos (k = 0,6 W/m.ºC) e espessura de 12 cm, seguida de madeira (k = 0,17 W/m.ºC) de 2 cm de espessura. Sabendo-se que o material a ser usado como isolante é a lã de vidro (k = 0,04 W/m.ºC), determine a espessura de lã de vidro que irá satisfazer a condição do problema.

Answer 1

Para resolver a questão seria necessário que o enunciado tivesse fornecido a variação de temperatura entre a face externa e interna da casa, mas para efeito de cálculo vamos adotar um temperatura externa e outra interna para poder explicar a resolução da questão.
 
Dados fornecidos:

Largura da parede de tijolos = 0,12 m
Largura da camada de madeira = 0,02 m
Área = 1 m²
k tijolo = 0,6 W/mºC
k madeira = 0,17 W/mºC
k lã = 0,04 W/mºC
Q = 30 pois o enunciado pede uma redução de calor de 70%

Dados adotados:

Temperatura externa = 35ºC
Temperatura interna = 20ºC

O primeiro passo é associar as resistências fornecidas pelo enunciado e obter o valor da taxa de transmissão de calor (Q).

Q = Variação de Temperatura / Resistência total

Rtotal = Resistência tijolo + Resistência madeira 

R = Largura/(k x Area)

Rlajota = 0,12/ (0,6 x 1) = 0,2 k/W
Rmadeira = 0,02 / (0,17 x 1) = 0,12 k/W

Rtotal = 0,2 + 0,12  = 0,32 k/W

Portanto:

Q = (35 - 20) / 0,32 = 46,88 W

Agora vamos encontrar o Q de redução. Para isso precisamos encontrar 30% do Q original, para poder reduzir a transmissão de calor conforme pedido no enunciado.

Qred = Q x 30%
Qred = 46,88 * 0,3 = 14,06 W

Agora é possível calcular qual será o R total para  nova taxa de transmissão de calor.

Q = (ti - te) / Rtotal
14,06 = 15/ Rtotal

Rtotal = 1, 07 k/W

Tendo o novo Rtotal podemos calcular qual a espessura da lã de vidro:


Rtotal = Resistência tijolo + Resistência madeira + Resistência da lã

1,07 = 0,2 + 0,12 + Rlã

Rlã = 1,07 - 0,2 - 0,12 = 0,75

Rlã =  Largura da lã/(k x Área)

0,75 = Llã / (0,04 x 1)

Largura da lã = 0,75 x 0,04 = 0,03 m ou 3 cm