Question

19) Utilizando as relações de soma e produto e conhecendo uma das raízes da equação determine o valor de P em cada item

a) 2x² + px + 16 = 0, $x_{1}$ = 2

b) X² + 7x + ( p + 1 ) = 0, $x_{1}$ = -3

c) 5x² - ( 6 - p ) . x - 25 = 0, $x_{1}$ = -5

d) 3x² - 9x + ($\frac{p}{2}$) = 0, $x_{1}$ = 1

20) Determine o valor de N em cada item, sendo $x_{1}$ e $x_{2}$ as raízes da equação

a) 3x² - nx + 5 = 0, em que $x_{1}$ + $x_{2}$ = 2

b) nx² - 8x = 12, em que $x_{1}$ . $x_{2}$ = -3

Answer 1

19 ) 

A)

2 x² + px + 16 = 0

A = 2
B = p
C = 16

Observe que não tem raíz negativa pois o produto das raízes é 8.
___2_ + ___4__ = - p / 2
___2__*____4__= 16/2 = 8

2 + 4 = - p / 2
2 ( 2 + 4 ) = - p
4 + 8 = - p
12 = - p
P = - 12
______________________

B)

X² + 7x + ( p + 1 ) = 0
A = 1
B = 7
C = p + 1

A outra raíz é negativa, pois a soma das raízes é negativa.

___-3____+___( - 4 )____= - 7
___-3___*____(- 4 )______= p + 1

- 3 * ( - 4 ) = p + 1
12 = p + 1
P = 11

c)5x²-(6-p)x-25=0   x'=-5

b= (-6+p)x

calculando x pelo produto ----> x*(-5)= -25/5

                                                -5x=-5

                                                 x=1

calculando p pela soma ------> 1+(-5)= -(-6+p)/5

                                                -4= +6-p/5

                                                -4*5=6-p

                                                 p=26

--------------------------------------------------------------------------------------------

d)3x²-9x +p/2=0   x'=1

calculando x pela soma --------> x+1= -(-9)/3

                                                  x= 3-1

                                                  x=2

calculando p pelo produto ------------> 2 *1= p/2 : 3

                                                           2= p/2 x1/3

                                                           2= p/6

                                                          p=12

20 ) 

b) 3x²-nx+5=0, em que x₁+x₂=2
Obviamente o termo b = a soma das raízes e o termo c o produto das raízes. 
n=2

mais provando isso temos que:
x1+x2=-b/a
x1+x2=2

2=-(-n)/1
2=n 
n=2

c) nx²-8x=14, em que x₁.x₂= -3
nx²-8x-14=0 dividindo tudo por 2 temos 
(n/2)x² -4x -7 = 0
x1.x2=c/a
-3= -7/(n/2)
-3= -7.(2/n)
-3=-14/n
-3n=-14

n=-14/-3
n=14/3