Question

Um carro faz um percurso de 140km em 3h. Os primeiros 40km ele faz com certa velocidade escalar média e os restantes 100km com velocidade média que supera a primeira em 10km/h. A velocidade média nos primeiros 40km/h é de:

A resolução foi a seguinte que achei tanto nesse site quanto em outros:

v = 40/t1 --> t1 = 40/v
(v+10) = 100/t2 ---> t2 = 100/v+10
sabendo que t1 + t2 = 3 hrs
40/v + 100/v+10 = 3
40 (v+10)+100 v= 3v (v+10)
40v +400+100 v = 3v² +30v
3v² - 110v - 400 = 0
V = 40 km/h valor mais aproximado.

A minha dúvida.

De onde surgiu esse 3v² , já que a expressão era:

40/v + 100/v+10 = 3 e
o m.m.c é v+10
o 3, refere-se a hora

na lógica, teria que ser 3 (v+10 ) e não 3v (v+10)

Algum amiguinho cranio poderia me ajudar :D

Answer 1

Vamos lá.

Veja a soma de tempos:

$t1 + t2 = 3$
 
Onde $t1 = \frac{40}{V}$  $t2 = \frac{100}{(V + 10)}$

Ficamos com:

$\frac{40}{V} + \frac{100}{(V+10)} = 3$

Aqui você multiplica o numerador de t1 com o denominador de t2, o numerador de t2 com o denominador de t1 e os dois denominadores, de t1 e t2, entre si. Isso é equivalente a fazer aquela coisa toda de: "Ache o mmc, divide pelo de baixo e multiplica pelo de cima".
Da multiplicação ficaremos com:

$\frac{40(V + 10) + 100V}{V(V+10)} = 3$

Dai vem:

$\frac{40V + 400 + 100V}{(V^{2}+10V)}= 3$

$140V +400 = 3(V^{2}+10)$

$140V + 400 = 3V^{2} +30V$

$3V^{2} -110V -400 = 0$

Daqui, basta desenvolver a equação do segundo grau.