Question

Um edifício tem sua caixa de água localizada no último andar. A pressão hidrostática em uma torneira localizada na garagem térrea é de 4,0 x 105 N/m², enquanto a pressão de uma torneira localizada dez andares acima da garagem é de 1,0 x 105 N/m². Pode se afirmar que o pé direito (altura) de cada pavimento é de: Dados: Págua = 1000 kg/m³

Answer 1

Boa tarde!

A pressão exercida por uma coluna de líquido é sempre proporcional a altura dessa coluna. Considerando que o prédio tem uma altura h, a pressão na garagem térrea pode ser escrita como:

$p_{garagem}=\rho\cdot{g}\cdot{h}$

onde ρ é a densidade da água e g é a aceleração gravitacional. No décimo andar, a pressão deve ser menor, pois a coluna de líquido acima desse andar é menor. De fato, considerando que o pé direito do prédio tem um valor x, a altura da coluna de líquido acima do décimo andar pode ser escrita como (h-10x). Dessa forma, a pressão da água no décimo andar é:

$p_{10}=\rho\cdot{g}\cdot{(h-10x)}$

Com essas expressões, podemos escrever a diferença de pressão entre a garagem e o décimo andar como:

$p_{garagem}-p_{10}=\rho\cdot{g}\cdot{h}-\rho\cdot{g}\cdot{(h-10x)}$
$p_{garagem}-p_{10}=\rho\cdot{g}\cdot(h-h+10x)$
$p_{garagem}-p_{10}=\rho\cdot{g}\cdot{10x}$

Isolando x, obtemos:

$x=\frac{p_{garagem}-p_{10}}{10\cdot\rho\cdot{g}}$

São dados:

$p_{garagem}=4\cdot{10}^5\,Pa$
$p_{10}=1\cdot{10}^5\,Pa$
$g=9,81\,m/s^2$
$\rho=10^3\,kg/m^3$

Dessa forma, temos:

$x=\frac{4\cdot{10}^5-1\cdot{10}^5}{10\cdot{10^3}\cdot{9,81}}$
$x=\frac{3\cdot{10}^5}{9,81\cdot{10^4}}$
$x=\frac{30}{9,81}$
$x=3,06\,m$

Portanto, podemos afirmar que o pé direito de cada pavimento é de 3,06 m.