Determine a equação da reta que passa pelo ponto P (2,3) e pelo ponto Q.Simétrico de P em relação à origem. (Utilize a regra de sarrus e obtenha a equação mas simples possível).
Respostas
P(2,3)
o ponto simétrica de P é Q(-2,-3)
2 3 1 2 3
-2 -3 1 -2 -3
x y 1 x y
det = -6 + 3x - 2y + 3x - 2y + 6 = 0
6x - 4y = 0 (simplificação por 2)
3x - 2y = 0
Pela geometria analítica nossa resposta é y = 3/2 x
Equação fundamental da reta
Se r é a reta não vertical que passa pelo ponto P(x0,y0) e tem coeficiente angular m, então uma equação de r é: y-y0 = m(x - x0). Essa equação é denominada equação fundamental da reta r. Essa questão pode ser resolvida de duas formas.
- 1ª forma
Dizer que um ponto é simetrico em relacao a origem e o mesmo que pegar o ponto e trocar o sinal das coordenadas. Logo o ponto Q ( -2 , -3 ) e o ponto P ( 2 , 3 ).Tendo ja os dois pontos da reta fica facil achar sua equacao!
y = ax + b
3 = 2a + b e
-3 = -2a + b
Substituindo...
3 = 2a + 2a - 3
4a = 6
a = 3/2
Substituindo... Assim a equacao sera : y = 3/2 x
3 = 2.3/2 + b ⇒ b = 0.
- 2ª forma
Temos os ponto P(2,3), logo o ponto simétrica de P é Q(-2,-3). Vamos utilizar a regra de Sarrus.
2 3 1 2 3
-2 -3 1 -2 -3
x y 1 x y
det = -6 + 3x - 2y + 3x - 2y + 6 = 0 ⇒ 6x - 4y = 0 (simplificação por 2)
∴ 3x - 2y = 0
Saiba mais sobre geometria analítica: https://brainly.com.br/tarefa/20558054
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