Question

Um dormitório para estudantes tem três quartos: um para uma só pessoa; um
para somente duas pessoas; e um para somente quatro pessoas. De quantos modos distintos podem ser alocados 7 estudantes nesses quartos?

Answer 1

=> Temos 7 pessoas

=> Temos 3 quartos:

..Um quarto para 1 pessoa
..Um quarto para 2 pessoas
..Um quarto para 4 pessoas

Raciocinando:

..Temos 7 possibilidades para colocar 1 aluno no quarto de 1 pessoa ..donde resulta C(7,1)

...Temos 6 alunos para colocar no quarto de 2 pessoas donde resultam as possibilidades dadas por.. C(6,2)

....E (finalmente) restam 4 alunos ...para o quarto de 4 pessoas donde resultam as possibilidades dadas por C(4,4)

Assim o número (N) de possibilidades será dado por:

N = C(7,1) . C(6,2) . C(4,4)

N = (7!/1!6!) . (6!/2!4!) . (4!/4!0!)

N = (7.6!/1!6!) . (6.5.4!/2!4!) . (1)

N = (7) . (6.5/2) . (1)

N = (7) . (15) . (1)

N = 105 possibilidades


Espero ter ajudado