Question

Calhas utilizadas para captação de águas pluviais em telhados são denominados canais livres. Possuem usualmente seção quadrada ou circular e são fabricadas em plástico ou aço. A principal vantagem de se utilizar calhas em telhados está na maior durabilidade da edificação visto que a calha o protege de umidade excessiva. Dimensionar a capacidade de vazão de uma calha circular com diâmetro de 874mm feita em plástico (n=0,0067) dado que a inclinação da calha é de 0,0059m/m. Fórmula de Manning:
a)35,3793 m3/s
b)0,5428 m3/s
c)0,4277 m3/s
d)2,0131 m3/s
e)1,2475 m3/s
f)661,3769 m3/s

Answer 1

Olá!

Para calcular a vazão da calha, utilizamos a fórmula de Manning:

$Q=\frac{1}{n}A^{5/3}P^{-2/3}S^{1/2}$

onde

$Q$ é a vazão da calha
$n$ é o coeficiente de Manning da calha
$A$ é a área de vazão (nesse caso a área de um semicírculo)
$P$ é o perímetro molhado (também de um semicírculo)
$S$ é a inclinação da calha

Cálculo da área de vazão

A área de escoamento, neste caso, é um semicírculo de diâmetro 874 mm. O raio desse semicírculo será, portanto:

$r=\frac{874}{2}=437\,mm=0,437\,m$

Logo, a sua área é dada por (metade da área de uma circunferência):

$A=\frac{\pi\cdot{r^2}}{2}$
$A=\frac{3,14\cdot{0,437^2}}{2}$
$A=0,3\,m^2$

Cálculo do perímetro molhado

O perímetro molhado será o perímetro do semicírculo cuja área calculamos acima. Logo:

$P=\frac{2\pi{r}}{2}$
$P=\pi{r}$
$P=3,14\cdot{0,437}$
$P=1,373\,m$

Cálculo da vazão

Agora podemos calcular a vazão utilizando a fórmula de Manning. São dados:

$n=0,0067$
$S=0,0059\,m/m$

Com isso, temos:

$Q=\frac{1}{n}A^{5/3}P^{-2/3}S^{1/2}$
$Q=\frac{1}{0,0067}0,3^{5/3}1,373^{-2/3}0,0059^{1/2}$
$Q=149,25\cdot{0,13444}\cdot{0,80951}\cdot{0,076811}$
$Q=1,2476\,m^3/s$

Portanto, está correta a alternativa (e). Note que existe uma pequena diferença entre o resultado obtido e o resultado da alternativa (e), no entanto, essa diferença se deve somente a arredondamento nos cálculos.