Question

Você realizou uma experiência no laboratório com uma rolha de 2 cm de diâmetro e 4 cm de altura feita de um certo material. Você colocou a rolha em uma proveta com 80 ml de água (df = 998,2 kg/m3) e verificou que a rolha flutua e o volume da proveta aumentou para 85 ml. Considerando a aceleração da gravidade g = 10 m/s2, a força de empuxo sobre a rolha e a densidade da rolha são, respectivamente:

Answer 1

Olá!

A força de empuxo exercida sobre um objeto total ou parcialmente submerso é sempre proporcional ao volume de líquido que este objeto deslocou. Ou seja, é proporcional ao volume do objeto que está efetivamente submerso.

De fato, a força de empuxo é igual ao peso do volume de líquido deslocado. Assim, denotando empuxo com E, podemos escrever:

$E=\rho_l\cdot{V_l}\cdot{g}$

onde

$\rho_l$ é a densidade específica do líquido
$V_l$ é o volume de líquido deslocado
$g$ é a aceleração da gravidade.

Obs.: lembre-se que o produto densidade vezes volume é igual à massa!

De acordo com o seu enunciado, o volume de líquido deslocado é 5 ml, pois antes de ter a rolha submersa o volume de líquido era 80 ml e, depois, passou a ser de 85 ml. Em unidades do SI, temos:

$V_l=5\,ml=5\cdot{10}^{-6}\,m^3$
$\rho_l=998,2\,kg/m^3$
$g=9,81\,m/s^2$

Usando a fórmula do empuxo, temos:

$E=\rho_l\cdot{V_l}\cdot{g}$
$E=998,2\cdot{5\cdot{10}^{-6}}\cdot{9,81}$
$E=0,0489\,N$

Assim, a força de empuxo sobre a rolha é de 0,0489 N!

Agora, queremos saber a densidade da rolha que sofre a força de empuxo. Para resolver esse problema, precisamos fazer uma observação: a rolha está boiando sobre o líquido. Isto significa que a força resultante sobre a rolha é nula. Como a rolha está sujeita apenas à força de empuxo E (que a empurra para cima) e ao peso P (que a empurra para baixo), devemos ter que:

$P=E$

Ou seja, a força peso tem mesmo módulo que a força de empuxo! Já conhecemos a força de empuxo. Resta agora determinarmos uma expressão conveniente que associe o peso à densidade da rolha. Sabemos que o peso é o produto da massa pela aceleração da gravidade. Desta forma, a partir da expressão anterior podemos escrever:

$m\cdot{g}=E$

Agora, como mencionei antes, a massa pode ser escrita como o produto da densidade pelo volume. Desta forma, temos:

$\rho\cdot{V}\cdot{g}=E$

Precisamos determinar o volume da rolha. A rolha trata-se de um objeto cilíndrico, de modo que podemos calcular o seu volume multiplicando a área da base (πr²) por seu comprimento (h), isto é:

$\rho\cdot{(\pi{r^2}\cdot{h})}\cdot{g}=E$

Temos, de acordo com o enunciado:

$r=1\,cm=0,01\,m$
$h=4\,cm=0,04\,m$

Portanto:

$\rho\cdot{(\pi{r^2}\cdot{h})}\cdot{g}=E$
$\rho\cdot{(\pi{0,01^2}\cdot{0,04})}\cdot{9,81}=0,0489$
$1,233\cdot{10^{-4}}\rho=0,0489$
$\rho=\frac{0,0489}{1,233\cdot{10^{-4}}}$
$\rho=396,7\,kg/m^3$

Logo, a densidade da rolha é de 396,7 kg/m³!