Question

dada a equaçao 9x²+16y²-144 = 0, quais sao as cordenadas de seus focos?

Answer 1

A equação é:

9x² + 16y² - 144 = 0


Dividindo por 144:

(9/144)x² + (16/144)y² - (144/144) = 0

x²/(144/9) + y²/(144/16) - 1 = 0

x²/16 + y²/9 = 1


Então:

a = 4
b = 3


Assim:

c² = a² - b²

c² = 7

c = √7



Focos:

F1 = (√7, 0)

F2 = (-√7, 0)

Answer 2

As coordenadas do foco, dado que c = √7, são F1(√7,0) e F2(√7,0).

Equação da elipse

Analisando uma elipse através da geometria analítica, há elementos importantes como os focos, o eixo maior e o menor, além da distância focal, o que faz com que podemos descrever a elipse através de uma equação

Que é a equação que temos no enunciado, devemos realizar transformações nela do jeito que está para chegar ao cálculo do foco.

9x² + 16y² - 144 = 0

9x² + 16y² = 144

Dividindo todos os termos por 144 para mantermos 1 no lado direito da igualdade, temos:

9x²/144 + 16y²/144 = 144/144

9x²/16 + y²/9 = 1

a² = 16

a = 4

b² = 9

b = 3

a² = b² + c²

16 = 9 + c²

16 - 9 = c²

c = √7

Veja mais sobre equação da circunferência em:

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