Question

$121^{x-2} = 1$
$3^{x+2} + 3^{x+2} = 12$
$2^{x+1} + 2^{x+3} = 20$
$5^{x-1} + 5^{x-3} = 26$
$3^{x-1} + 3^{x} + 3^{x+1} = \frac{13}{27}$

GENTE PRECISOO PRA HOJE ME AJUDEMMM

Answer 1

Boa noite

a)   $121^{x-2} =1\Rightarrow 121^{x-2} = 121^{0} \Rightarrow x-2=0 \Rightarrow x=2$

b) pode ter havido um erro de digitação vou tentar corrigir [ se não houve erro de digitação o exercício só pode ser resolvido com logaritmos]

$3^{x+1}+ 3^{x+2}=12\Rightarrow 3^{1} * 3^{x} + 3^{2} * 3^{x}=12 \\ \\ 3* 3^{x}+9* 3^{x} =12 \Rightarrow 3^{x}*(3+9)=12 \\ \\ 3^{x} *12=12 \Rightarrow 3^{x}=1 \\ \\ 3^{x} = 3^{0} \Rightarrow x=0$

c)   

 $2^{x+1} + 2^{x+3}=20\Rightarrow 2^{1} * 2^{x} + 2^{3}* 2^{x} =20 \\ \\ (2^{1}+ 2^{3}) * 2^{x}=12\Rightarrow 10* 2^{x}=20 \\ \\ 2^{x} =2\Rightarrow x=1$



d)   


  $5^{x-1} + 5^{x-3}=26 \Rightarrow \frac{ 5^{x} }{5}+ \frac{ 5^{x} }{125}=26 \\ \\ \frac{25* 5^{x}+1* 5^{x} }{125}=26\Rightarrow \frac{26* 5^{x} }{125}=26 \\ \\ \frac{ 5^{x}}{125} =1 \Rightarrow 5^{x}=125\Rightarrow 5^{x}= 5^{3} \Rightarrow x=3$



e)   



 $3^{x-1} + 3^{x} + 3^{x+1}= \frac{13}{27} \Rightarrow \frac{ 3^{x} }{3}+ 3^{x} + 3* 3^{x} = \frac{13}{27} \\ \\ 3^{x}*( \frac{1}{3}+1+3 ) = \frac{13}{27}\Rightarrow 3^{x} *( \frac{1+3+9}{3} )= \frac{13}{27} \\ \\ 3^{x} * \frac{27}{3}= \frac{13}{27} \Rightarrow 3^{x}= \frac{13}{27} * \frac{3}{13} \Rightarrow 3^{x} = \frac{1}{9}$
$3^{x} = 3^{-2} \Rightarrow x=-2$

Caso não tenha havido erro de digitação na letra B , a solução está no anexo.