Question

Quando R$100000,00 são aplicados a taxa de 1% ao mês, com os juros sendo creditados ao final de cada mês da aplicação, o montante a ser resgatado após t meses é dado por M=100000X1.01^t. O tempo necessário para que o montante atinja R$140000,00 é
a)28meses
b)30meses
c)32meses
d)34meses

dados: Log1,4=0,146
Log1,01=0,0043

Answer 1

M = C + j  = 140 000
C = 100 000
i = 1% a m = 1/100 = 0,01

juros compostos
140 000 = 100 000 ( 1 + 0,01)ⁿ
1,01ⁿ =  140 000/100 000
1,01ⁿ = 1,4
n * log 1,01  = log  1,4
n * 0,0043  = 0,146
n = 0,146 / 0,0043 = 33,9  ou 34 m ( d)

Answer 2

Utilizando os valores dos logaritmos dados na questão, temos que, para que o montante seja igual a 140000 reais são necessários 34 meses, alternativa d.

Qual o tempo necessário?

Substituindo o valor do montante por 140000 reais na fórmula dada na questão, temos que:

$140000 = 100000*1,01^t$

Onde t representa o tempo necessário para que o valor aplicado gere um montante de 140000 reais. Dessa forma, temos que resolver essa equação e encontrar o valor de t:

$1,4 = 1,01^t$

Aplicando a função logarítmica dos dois lados da igualdade, podemos escrever:

$log 1,4 = t* log 1,01$

Substituindo os valores dos logaritmos dados na questão:

$t = 0,146/0,0043 = 33,95$

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