Question

Calcule a raiz de 26 através do método das aproximações sucessivas

Answer 1

Como $5*5 = 25$ (antes de 26) e $6*6 = 36$ (depois de 26), então a raiz de 26 começa com o algarismo 5. Vamos tentar as casas decimais.

Décimos:
$5,0*5,0 = 25,00 \\ 5,1*5,1 = 26,01$

Como (5,1)² passou de 26, o algarismo dos décimos é 0.

Centésimos:
$5,00*5,00 = 25,0000 \\ 5,01*5,01 = 25,1001 \\ 5,02*5,02 = 25,2004 \\ ... \\ 5,08*5,08 = 25,8064 \\ 5,09*5,09 = 25,9081 \\ 5,10*5,10 = 26,0100$

Como (5,10)² passou de 26, o algarismo dos centésimos é 9.

Milésimos:
$5,000*5,000 = 25,000000 \\ 5,001*5,001 = 25,010001 \\ 5,002*5,002 = 25,020004 \\ ... \\ 5,008*5,008 = 25,080064 \\ 5,009*5,009 = 25,090081 \\ 5,010*5,010 = 26,100100$

Como (5,010)² passou de 26, o algarismo dos milésimos é 9.

Portanto, a raiz quadrada aproximada de 26 é 5,099...

Para achar o resto das casas decimais, é só repetir o mesmo processo.