Question

O ponto P = (1, 2, 3) pertence às retas r: X = (2, 1, 3) + m.(1, -1, 0)
e s: X = (-1, 3, 0) + n.(2, -1, 3)?
Escolha uma:
a. Pertence apenas à reta r.
b. Pertence apenas à reta s.
c. Pertence às duas retas r e s.
d. Não pertence a nenhuma das retas.

Answer 1

equação vetorial da reta 
$t:X= (P) + m * (v)$

P é um ponto pertencente a reta
X é outro ponto da reta..que vc obtem ao substituir o valor de m
m = parametro
v = vetor diretor

se a reta passa pelos pontos A e B ..então o seu vetor diretor é AB

sabendo disso
vamos ver se o ponto P pertence a reta  r:
$P = (1;2;3)$ 

o ponto $A=(2;1;3)$
pertence a reta r

o vetor diretor da reta r é $(1;-1;0)$

se o ponto P tambem pertence...a reta r
como os dois pertencem a reta..
então o segmento AP = tem a mesma direçao do vetor diretor da reta
como o vetor diretor é (1;-1;0)
caso AP de um resultado tipo (5;-5;0)
o ponto P tambem pertence a essa reta ..pois se simplificar dividindo tudo por 5 fica (1;-1;0)


então 
o ponto P só pertencerá a reta se
$\Bmatrix{AP = (1;-1;0)\\\\ AP=-(1;-1;0)\\\\ AP=m*(1;-1;0)}\end$
somente nessas condições


AP = P-A

$AP = (1;2;3)-(2;1;3)\\\\AP = (1-2) ; (2-1); (3-3)\\\\AP = (-1;1;0)$

esse segmento tem a mesma direçao do vetor diretor
a unica coisa que muda o sinal...mas o sinal é só pra indicar o sentido do vetor AP

portanto o ponto P pertence a reta r
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verificando se o ponto P pertence a reta s

que tem vetor diretor $(2;-1;3)$

o ponto A = (-1;3;0)

$AP = (1;2;3)- (-1;3;0)\\\\AP= (1-(-1)) ; (2-3); (3-0)\\\\AP = (2;-1;3)$

o ponto P tambem pertence a reta s

isso acontece porque as duas retas se cruzam no ponto P
é a unica forma de um ponto pertencer a essas duas retas q tem direções diferentes
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Resposta 
c. Pertence às duas retas r e s.