Question

sobre parabola responda
a) determine a equação da parabola que tem
. foco no ponto f(1,2) e diretriz de equação x=-2
. diretriz de equação x=2 e verticw v(-1,-3)

b) se uma parabola tem cono equação x²-4x-12y-8=0 determine as coordenada do vertice as coordenadas do foco e aequação da reta diretriz.

Answer 1

Boa tarde

a) foco no ponto F(1,2) e diretriz de equação x = -2

um pequeno erro, para ser conforme as formulas o foco é F(2,1)

foco F(p,c) = F(2,1) 
diretriz x = -p = -2 
p = 2

equação 
(y - c)² = 4px 
(y - 1)² = 8x 

a) diretriz de equação x  = 2 e vertice V(-1,-3)

(y - Vy)² = 2p(x - Vx)

Vy = -3
Vx = -1
diretriz x = 2 = -p/2 + Vx
-p/2 - 1 = 2-p/2 = 3
p = -6 

equaçao 
(y - Vy)² = 2p(x - Vx)
(y + 3)² = -12*(x + 1)
    

2) x² - 4x - 12y - 8 = 0 
    y = (x² - 4x - 8)/12

    vértice      
    Vx = 4/2 = 2   
    Vy = (2² - 4*2 - 8)/12 = (4 - 16)/12 = -12/12 = -1
    V(2,-1) 

    foco F(2,p/4 - 12/p)   
    p = 12   
    foco F(2, 12/4 - 12/12) = F(2,2)

    diretriz 
    y = -p/4 - 12/p    
    y = -12/4 - 12/12
    y = -4