Question

Alguém ajuda preciso das respostas certas deseja agradeço! Classifique cada um dos sistemas e de a solução verdade:

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Leli, que a resolução é simples.Basta utilizarmos método idêntico ao da sua outra questão pra resolvermos sistemas de equações.
E, como da vez anterior, vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Temos o seguinte sistema:

x + 2y + z = 9        . (I)
2x + y - z = 3        . (II)
3x - y - 2z = - 4     . (III)

ii) Agora vamos fazer o seguinte: somaremos, membro a membro, a expressão (I) com a expressão (II). Fazendo isso, teremos:

x + 2y + z = 9 --- [esta é a expressão (I) normal]
2x + y - z = 3 --- [esta é a expressão (II) normal]
----------------------- somando membro a membro, teremos:
3x +3y+0 = 12 ---- ou apenas:
3x + 3y = 12 ---- se dividirmos ambos os membros por "3", ficaremos com:
x + y = 4     . (IV)

iii) Agora faremos o seguinte: multiplicaremos a expressão (I) por "2" e, em seguida, somaremos, membro a membro, com a expressão (III). Fazendo isso, teremos:

2x + 4y + 2z = 18 --- [esta é a expressão (I) multiplicada por "2"]
3x - y - 2z = - 4 ------ [esta é a expressão (III) normal]
----------------------- somando-se membro a membro, teremos:
5x + 3y + 0 = 14 --- ou apenas:

5x + 3y = 14       . (V)

v) Agora veja que ficamos com um sistema formado pelas expressões (IV) e (V) e que são estas:

x + y = 4            . (IV)
5x + 3y = 14       . (V)

Agora faremos o seguinte: multiplicaremos a expressão (IV) por "-3" e, em seguida, somaremos, membro a membro, com a expressão (V). Assim, fazendo isso, teremos:

-3x - 3y = - 12 --- [esta é a expressão (IV) multiplicada por "-3"]
5x + 3y = 14 ----- [esta é a expressão (V) normal]
--------------------- somando-se membro a membro, teremos:
2x + 0 = 2 -- ou apenas:
2x = 2
x = 2/2
x = 1 <--- Este é o valor de "x".

vi) Agora, para encontrar o valor de "y" vamos em quaisquer uma das expressões [ou na (IV) ou na (V)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos "x" por "1". Vamos na expressão (IV), que é esta:

x + y = 4 ---- substituindo-se "x" por "1", teremos:
1 + y = 4
y = 4 - 1
y = 3 <--- Este é o valor de "y".

Finalmente, para encontrar o valor de "z", vamos em quaisquer uma das três primeiras expressões [ou na (I), ou na (II), ou na (III)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos os valores de "x' por "1" e de "y" por "3". Vamos na expressão (I), que é esta:

x + 2y + z = 9 --- substituindo-se "x' por "1" e "y" por "3", teremos:
1 + 2*3 + z = 9
1 + 6 + z = 9
7 + z = 9
z = 9 - 7
z = 2 <--- Este é o valor de "z".

vii) Assim, resumindo, temos que os valores de cada incógnita serão estes:

x = 1; y = 3; z = 2 <--- Esta é a resposta.

E, como encontramos um valor para cada incógnita, então o sistema será possível e determinado (SPD).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.