Question

A temperatura de um ambiente em o C é obtida em relação ao tempo t de acordo com a função f(t) = -t2/2+4t+10 sendo t 0. Dadas as afirmações: A)A temperatura maxima do ambiente será de 20 o C B)A temperatura inicial do ambiente é de 10 o C C)A temperatura do ambiente será 0 o C quando o tempo for 10 D)A temperatura maxima do ambiente será quando o tempo for 10 E)A temperatura nunca será 0 o C Podemos concluir que: Quest.: 5 D) Apenas as opções B e D são falsas C) Apenas as opções C e D são falsas B) Apenas as opções A e D são falsas E) Apenas as opções B e C são verdadeiras A) Apenas as opções A e D são verdadeiras

Answer 1

$f(t) = \frac{-t^2}{2}+4t + 10$


Temperatura máxima = y do vértice (yv)
yv = -Δ / 4a

Δ = b² - 4ac
Δ = 4² - 4(-0,5)(10)
Δ = 16 + 20
Δ = 36

$y_v = \frac{-36}{4(-0,5)} \\ \\ y_v = 18$

A → falsa



$f(0) = \frac{-0^2}{2} +4(0)+10 \\ \\ f(0) = 0 + 0 + 10 \\ \\ f(0) = 10$

B → verdadeira



$f(10) = \frac{-10^2}{2}+4(10)+10 \\ \\ f(10) = \frac{-100}{2} +40+10 \\ \\ f(10) = -50 + 60 \\ \\ f(10) = 10$

C → verdadeira



Agora o enunciado pede o x do vértice (xv).
$x_v = \frac{-b}{2a} \\ \\ x_v = \frac{-4}{2(-0,5)} \\ \\ x_v = 4$

D → falsa



$\frac{-t^2}{2} +4t + 10 = 0 \\ \\ \Delta = 36 \\ \\ x = \frac{-4~\pm~6}{2(-0,5)} \\ x' = \frac{-4-6}{1} =-10 \\ x'' = \frac{-4 + 6}{1} = 2$

E → falsa