Question

em uma PG, a soma do terceiro termo com o quinto termo é 120 e a soma do quarto com o sexto termo é 240. determine o primeiro numero da PG

Answer 1

$\mathsf{\begin{cases} a_{3}+a_{5}=120\\a_{4}+a_{6}=240 \\\end{cases}}\\\\\\\mathsf{\begin{cases} a_{1} \cdot (q^{2} + q^{4})=120\\a_{1} \cdot q \cdot (q^{2} +q^{4})=240 \\\end{cases}}\\\\\\\dfrac{a_{1} \cdot q \cdot (q^{2} +q^{4})}{a_{1} \cdot (q^{2} +q^{4})} = \dfrac{240}{120}\\\\\\q=2\\\\a_{1} \cdot (2^{2} +2^{4})= 120\\a_{1}= \frac{120}{4 +16}\\a_{1}= \frac{120}{20}\\a_{1}= 6$