Question

A area total de um otoedro é 720 cm2, a diagonal de uma face mede 20 cm e a soma de duas dimensões é 34 cm. Calcular as dimensões

Answer 1

A área de um paralelepípedo reto-retângulo é 720cm quadrados. Determine seu volume, sabendo que a soma de suas dimensões vale 34cm e que a diagonal de uma das faces vale 20 cm
AREA TOTAL =720cm²
SOMA das dimensões =34cm
DIAGONAL uma das faces = 20cm

IDENTIFICANDO todos  (quem SÃO)

dimensões = medida dos lados
dimensões = (a ,b, c)
SOMA  DAS DIMENSÕES 
(a + b + c ) = 34cm

AREA TOTAL = 720cm²
Area total = 2(ab + bc + ac)
AREAT TOTAL
2(ab + bc + ac) = 720cm²

DIAGONAL de uma das FACES
diagonal = 20cm
diagonal
a² + b² = 20²

RESOLVENDO
(a+b+c) = 34
a² + b² = 20
2ab + 2bc + 2ac = 720 

(a+b+c)² = a² +b² +c² +  2ab + 2bc + 2ac
(a+b+c)²  = (a+b)² + c²  + 2ab + 2bc + 2ac

   (34)²    = (20)²   + c²   + 720

(34x34) = (20x20) + c² + 720
1156     = 400 + c² + 720
1156 = 400 + 720 + c²
1156 + 1120 + c²
1156 - 1120 = c²
36 = c²

c² = 36      lembrete:√36 = 6
c = √36
c = 6cm

(a + b+ c) = 34
a + b + 6 = 34
a + b = 34 - 6
a + b = 28

a + b = 28  (isolar o (a))

a = 28 - b  ( substituir o (a))

a² + b² = 400
(28-b)² + b² = 400
(28-b)(28-b) + b² = 400
784 - 28b - 28b + b² + b² = 400
784 - 56b + 2b² = 400 ( igualar a ZERO)
784 - 400 - 56b+ 2b² = 0
384 - 56b + 2b² = 0     (arrumara a casa)

2b² - 56b + 384 = 0
a = 2
b = - 56
c = 384
Δ = b² - 4ac
Δ = (-56)² - 4(2)(384)
 Δ = 3.136 - 3072
Δ =  64 ---------------------------------> √Δ = 8 porque √64 = 8 
se
Δ > 0 ( duas raizes diferentes)
(baskara)

b = - b + √Δ/2a

b' = -(-56) + √64/2(2)
b' = + 56 + 8/4
b' = 64/4
b' = 16 cm
e
b" = -(-56) - √64/2(2)
b" = + 56 - 8/4
b" = 48/4
b" = 12

a = 28 - b
a = 28  - 16
a = 12cm
e
QUANDO

a = 28 - b
a = 28 - 12
a = 16cm

ENTÃO o volume é
V =a.b.c
a= 12cm
b = 16cm
c = 6cm

V = (12cm)(16cm)(6cm)
V = 1.152cm³



espero ter ajudado ... boa noite ...