Question

Se f(x)= 25^x-1 e g(x)= log de x na base 5, então f(g(x)) ?

Answer 1

Funções: $f(x)= 25^{x-1} ~~~~~~~~~~~ e ~~~~~~~~~~~ g(x)= log_5 x$

Sendo a $f(x)= 25^{x-1}$, basta substituir no lugar do x a função $g(x)$ para encontrar a composta $f(g(x))$. Observe,
$f(x)= 25^{x-1} \\ \\ f(g(x))= 25^{log_5 x - 1} = (5^2)^{log_5 x - 1} = 5^{2 \cdot log_5 x -2}$

Aplicando algumas propriedades:
$f(g(x))= 5^{2 \cdot log_5 x -2} = \frac{1}{25} \cdot 5^{2 \cdot log_5 x} ~~~~~~~* \\ \\ f(g(x))= \frac{1}{25} \cdot 5^{log_5 x^2} ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ** \\ \\ f(g(x))= \frac{1}{25} \cdot x^2 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~ ***$

Portanto,
$\boxed{f(g(x))= \frac{x^2}{25}}$

Propriedades utilizadas:
$* ~~~~~~ a^{n-m}= \frac{a^n}{a^m} \\ \\ ** ~~~~ k \cdot log_a x= log_a x^k \\ \\ *** ~ a^{log_a b}= b ~$