Question

Um diretor de teatro deseja obter uma cena com 15 bailarinas. Para tanto, ele dispõe de três bailarinas e dois espelhos planos. Determine o valor do ângulo que os espelhos planos devem formar para que tal cena seja possível. a) 10° b) 25° c) 30° d) 36° e) 72°

Answer 1

Vamos lá...

"ALTERNATIVA E".

Nomenclaturas:

n = número de imagens formadas.
a = ângulo em relação aos espelhos.

Aplicação:

Observe que o exercício deixa claro que o diretor necessita de 15 bailarinas, no entanto, ele já possui 3, com isso, serão necessários somente mais 12 bailarinas.

Desta forma, para que possamos ter 12 bailarinas com 3 existentes, significa que cada uma das três deve projetar 4 imagens.

Tendo em mente este raciocínio, devemos aplicar essa informação na propriedade de óptica que determina o número de imagens entre dois espelhos, veja:

n = 360 / a - 1.
4 = 360 / a - 1.
4 + 1 = 360 / a.
5 = 360 / a.
5 × a = 360.
a = 360 / 5.
a = 72°.

Portanto, os espelhos planos devem formar um ângulo equivalente a 72°.


Obs: deve-se usar a propriedade utilizada acima, somente, se - 360/a for um número par não importando a posição do corpo. E, - 360/a for um número ímpar estando o corpo no plano que divide o "a"(alpha) em dois angulos equivalentes.

Obs 2: Caso os valores não respeitem as condições acima, deve-se utilizar n = 360/a. Porém, se o valor correspondente a "n" não for inteiro, deve-se arredondar para o inteiro mais próximo.


Espero ter ajudado!