Question

Uma partícula move-se segundo a lei do movimento s = f(t) = 10 + $6t ^{2} -t^{3}$, t>0, onde t e medido em segundos e s, em pés.
a) Encontre a velocidade no tempo t.
b) Qual a velocidade depois de 2s?
c) Encontre o instante em que a velocidade e nula.
d) Encontre a distancia percorrida total ate esse instante.
e) Encontre a aceleração nesse instante.

Answer 1

a) Para acharmos a velocidade podemos usar a definição de derivada, onde a derivada primeira equivale à equação da velocidade em função do tempo:

S'(t)= V(t) = 12t - 3t²

b) para t=2s
V= 12*2 - 3*4
V= 24 -12
V= 12 m/s

c) 0 = 12t - 3t² 
0= t(12 -3t)
t'= 0 t''= 4s , porém t=0 não convém. Portanto, v=0 ⇔ t=4s

d) S(2) = 10 + 6*4 - 8
S(2) = 10 + 24 - 8
S(2) = 34-8 = 26m 

e) A aceleração é a deivada segunda da função S(t), logo:

S''(t) = a(t) = 12-6t
a(2) = 12-12
a(2) = 0 m/s²