Question

Determine o número real x afim de que a sequência ( x² - 4, 2x +  4,6 ) seja uma P.G.

Answer 1

(x-4,2x+4,6)
x-4,x=4,6/2
x-4,x=4,3
4,3*4,3-4=
18,49-4=14,49

Answer 2

Sabendo-se que a razão de uma PG se determina pelo quociente de dois termos consecutivos, podemos escrever:
$\boxed{\frac{2x+4}{x^2-4}=\frac{6}{2x}\rightarrow 2x(2x+4)=6(x^2-4) }$
Resolvendo a equação:
$2x(2x+4)=6(x^2-4) \\ 4x^2+8x=6x^2-24 \\ \\ 2x^2-8x-24=0 \\ \\ \Delta=(-8)^2-4.2.(-24)=64+192=256 \\ \\ x=\frac{8+-\sqrt{256}}{4.4}=\frac{8+-16}{4} \\ \\ x_1=-2 \\ \\ x_2=6$

Das duas soluções a única que atende as condições da tarefa é x=6