Question

Me ajudem por favor

1)Calcule o centésimo termo P.A (3,5,7,9..) É?

2)Numa P.A em que o décimo termo é 100 e a razão é 5, pode-se afirmar que o primeiro termo é:
a)4
b)55
c)64
d)104

3)Um ciclista percorre 40Km na primeira hora, 34Km na segunda hora, e assim por diante, formando uka progressão aritmética. Qual o total de quilômetros que percorrerá em 5 Horas?

4)O número mensal de passagens de uma determinada empresa aérea aumentou no ano passado nas seguintes condições: em janeiro foram vendidas 33.000 passagens, em fevereiro 34.500, em março 36.000. Esse padrão de crescimento se mantém para os meses subsequentes. Quantas passagens foram vendidas por essa empresa em julho do ano passado?
a)38.000
b)40.500
c)41.000
d)42.000
e)48.00p

Answer 1

Consideremos a seqüência ( 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16).
Observamos que, a partir do segundo termo, a diferença entre qualquer termo e seu antecessor é sempre a mesma:
4 – 2 = 6 – 4 = 10 – 8 = 14 – 12 = 16 – 14 = 2
Seqüências como esta são denominadas progressões aritméticas (PA).A diferença constante é chamada de razão da progressão e costuma ser representada por r. Na PA dada temos r = 2.
Podemos, então, dizer que:

Progressão aritmética é a sequência de números onde, a partir do primeiro termo,todos são obtidos somando uma constante chamada razão.



São exemplos de PA:

• • (5, 10, 15, 20, 25, 30) é uma PA de razão r = 5
• • (12, 9, 6, 3, 0, -3) é uma PA de razão r = -3
• • (2, 2, 2, 2, 2,...) é uma PA de razão r = 0

Notação

PA( a1, a2, a3, a4, ...., an)
Onde:
a1= primeiro termo
an = último termo, termo geral ou n-ésimo termo
n = número de termos( se for uma PA finita )
r = razão

Exemplo: PA (5, 9, 13, 17, 21, 25)
a1 = 5
an = a6 = 25
n = 6
r = 4


Classificação

QUANTO A RAZAO:

• • (5, 10, 15, 20, 25, 30) é uma PA de razão r = 5.
Toda PA de razão positiva ( r > 0 ) é crescente

• • (12, 9, 6, 3, 0, -3) é uma PA de razão r = -3
Toda PA de razão negativa é decrescente.

• • (2, 2, 2, 2, 2,...) é uma PA de razão r = 0
Toda PA de razão nula ( r = 0 ) é constante ou estacionária.


QUANTO AO NÚMERO DE TERMOS:

• • (5, 15, 25, 35, 45, 55) é uma PA de 6 termos e razão r = 10.
Toda PA de n° de termos finito é limitada.

• • (12, 10, 8, 6, 4, 2,...) é uma PA de infinitos termos e razão r = -2
Toda PA de n° de termos infinito é ilimitada.



PROPRIEDADES

P1:Três termos consecutivos

Numa PA, qualquer termo,a partir do segundo, é a média aritmética do seu antecessor e do seu sucessor.

Exemplo:

Consideremos a PA(4, 8, 12, 16, 20, 24, 28) e escolhamos três termos consecutivos quaisquer: 4, 8, 12 ou 8, 12, 16 ou ... 20, 24, 28.
Observemos que o termo médio é sempre a média aritmética dos outros dois termos:

4 + 12/ 2 = 8
8 + 16 / 2 = 12
20 + 28 / 2 = 24


P2: Termo Médio

Numa PA de números impares nos dois extremos, o termo do meio (médio)é a média artmética do primeiro termos e do ultimo


Exemplo:
Consideremos a PA(3, 6, 9, 12, 15, 18, 21) e o termo médio é 12.
Observemos que o termo médio é sempre a média aritmética do primeiro e do último.

3 + 21 / 2 = 12


P3: Termos Eqüidistantes

A soma de dois termos equidistantes dos extremos de uma PA finita é igual à soma dos extremos


Exemplo:
Consideremos a PA(3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31).

7 e 3
11 e 23 são os termos eqüidistantes dos extremos 3 e 31
15 e 19




Termo Geral

Aplicando a definição de PA, podemos escrevê-la de uma outra forma:

PA( a1, a2, a3, a4, ...., an-1 ,an)


PA( a1, a1+ r, a1+ 2r, a1+ 3r, a1+ 4r, ..., a1+ (n-1)r )

Portanto, o termo geral será:

an= a1+(n-1)r



Exercícios Resolvidos

1. 1. Determine o quarto termo da PA(3, 9, 15,...).

Resolução:
a1=3
a2=9
r = a2 - a1 = 9 – 3 = 6
(a1, a2, a3, a4,... )


Então:
a4 = a1 + r + r + r
a4 = a1 + 3r
a4 = 3 + 3.6
a4 = 3+18
a4 = 21

com a formula do termo geral:

an = a1 + (n - 1 ) r
a4= 3 + (4 - 1) 6
a4 = 3 + 3.6
a4 = 9 + 18
a4 = 21

2. 2. Determine o oitavo termo da PA na qual a3 = 8 e r = -3.

Resolução:
a3 = 8
r = -3
(a1, ...,a3, a4, a5, a6, a7, a8,... )



Então:
a8 = a3 + r + r + r + r + r
a8 = a3 + 5r
a8 = 8 + 5.-3
a8 = 8 - 15
a8 = - 7

com a formula do termo geral :

an = a1 + (n -1)r
a8 = 15 + ( 8 -1) . (-3) --como a razão é negativa a PA é decrescente sendo a1 = 15
a8 = 15 + (-21)
a8 = -7


3. 3. Interpole 3 meios aritméticos entre 2 e 18.
Resolução:
Devemos formar a PA(2, ___, ___, ___, 18), em que:
a1 = 2
an = a5 = 18
n = 2 + 3 = 5
Para interpolarmos os três termos devemos determinar primeiramente a razão da PA. Então:
a5 = a1 + r + r + r + r
a5 = a1 + 4r
18 = 2 + 4r
16 = 4r
r = 16/4
r = 4
Logo temos a PA(2, 6, 10, 14, 18)

Soma dos Termos de uma PA finita

Answer 2

1°:
An = A1 + (n-1) × R
An = 3 + (100-1) × 2
An = 3 + 99 × 2
An = 3 + 198
An = 201

2°:

An = a1 +( n - 1) × r
100 = a1 + (10 - 1) × 5
100 = a1 + 9 × 5
100 = a1 + 45
-a1 = 45 - 100 × (-1)
A1 = -45 + 100
A1 = 55

3°:
1 H = 40km
2 H = 34km . Então temos : r = 40-34 R=6
Entao basta subtrair mais tres veses por 6
34-6 = 28km
28-6 = 22km
22-6 = 16km

4°:
Julho é o 7° mes do ano entao vai ficar assim
Pa= ( 33, 34.5, ..., a5, a6, a7)
An = a1 + ( n - 1 ) × r
An = 33 + ( 7 - 1) × 1.5
An = 33 + 6 × 1.5
An= 33 + 9
An = 42
Entao só acrescenta os zeros = 42.000