Question

O gráfico mostra como o dinheiro gasto (y), por uma empresa, na produção de óleo varia com a quantidade de óleo produzida (x). Assim, podemos afirmar que:

a) Quando a empresa não produz nada, não gasta nada.
b) Para produzir 2 litros de óleo a empresa gasta R$76,00
c) Para produzir 1 litro de óleo a empresa gasta R$ 54,00
d) Se a empresa gasta R$170,00, então ela produz 5 litros de óleo.
e) Para fabricar o terceiro litro de óleo, a empresa gasta menos do que para fabricar o quinto litro.

Answer 1

Vamos lá.

Veja,Billyrusso, que o gráfico de que você fala no enunciado da questão é este (construímos o gráfico de forma bem tosca, pois aqui no Brainly eu não sei construir gráficos):


. . . . . . . . . . . y (R$)
. . . . . . . . . . . ∧
. . . . . . . . .190|...............●
. . . . . . . . . . . .|............/..|
. . . . . . . . . . . .|........./.....|
. . . . . . . . . . . .|....../........|
. . . . . . . . . . . .|.../...........|
. . . . . . . . . .20●           |
. . . . . . . . . . . .|...............|
- - - - - - - - -- ₀| - - - - - ● - - - - - - - - - - - - - - - - - > x (litros de óleo)
. . . . . . . . . . . .|             ⁵
. . . . . . . . . . . .|

Agora vamos tentar interpretar o gráfico acima bem passo a passo para um melhor entendimento.

i) Note que o gráfico acima é o de uma equação do tipo:

f(x) = ax + b

ii) Note que:

ii.1) quando x = 0, temos que y = 20. Isso significa que f(0) = 20, ou seja, iremos na equação dada [f(x) = ax + b] e substituiremos o "x" por "0" e igualaremos f(x) a 20. Assim, teremos:

a*0 + b = 20
0 +  b = 20
b = 20 <--- Este é o valor do termo "b" da função f(x) = ax + b.

ii.2) quando x = 5, temos que y = 190. Isso significa que f(5) = 190, ou seja, iremos na equação dada [f(x) = ax + b] e substituiremos o "x" por "5" e igualaremos f(x) a 190. Assim, teremos:

a*5 + b = 190
5a + b = 190 ---- mas já sabemos que b = 20, conforme vimos antes. Logo:
5a + 20 = 190 ---- passando "20" para o 2º membro, teremos:
5a = 190 - 20
5a = 170
a = 170/5
a = 34 <--- Este é o valor do termo "a" da função f(x) = ax + b.

ii.3) Assim, a função que representa o gráfico acima construído (toscamente) será esta, após substituirmos "a' por "34" e "b" por "20":

f(x) = 34x + 20 <--- Esta é a função representada no gráfico acima.

iii) Agora vamos responder a cada uma das questões formuladas com base na função representada no gráfico e que acabamos de "descobrir" qual é ela [f(x) = 34x + 20]. E, na nossa resposta, diremos se a afirmação é FALSA ou VERDADEIRA. Então vamos ver:

a) Quando a empresa não produz nada, não gasta nada.
Resposta: afirmação FALSA, pois se você for na equação do gráfico [f(x) = 34x + 20] iremos ver que se não for produzido nada (ou seja se x = 0), então teremos que f(x) = 20. Veja: f(0) = 34*0 + 20 ---> f(0) = 20 <--- Isto significa que se for produzido "zero" litros de óleo, a empresa estará gastando R$ 20,00, pois isso é o que se chama de custo fixo (que é aquela despesa que as empresas sempre terão quer produzam alguma coisa quer não produzam nada). Por isso esta afirmação é FALSA.

b) Para produzir 2 litros de óleo a empresa gasta R$76,00.
Resposta: afirmação FALSA. Note que se você substituir "x" por "2" vai encontrar outro valor. Veja: f(2) = 34*2 + 20 ---> f(2) = 68 + 20 ---> f(2) = 88 <--- Isto significa que se forem produzidos 2 litros de óleo a empresa vai gastar R$ 88,00 e não R$ 176,00. Por isso esta afirmação é FALSA.

c) Para produzir 1 litro de óleo a empresa gasta R$ 54,00.
Resposta: afirmação VERDADEIRA, pois se você substituir o "x" por "1" vai encontrar exatamente R$ 54,00 de gasto. Veja: f(1) = 34*1 + 20 ----> f(1) = 34 + 20 ---> f(1) = 54 <--- Isto significa que se for produzido 1 litro de óleo a empresa vai gastar R$ 54,00. Por isso esta afirmação é VERDADEIRA.

d) Se a empresa gasta R$170,00, então ela produz 5 litros de óleo.
Resposta: afirmação FALSA pois, pela construção "tosca" como fizemos o gráfico da função, vemos que se forem produzidos 5 litros de óleo a empresa gastará R$ 190,00 (e não R$ 170,00). Mas vamos ver pela equação dada [f(x) = 34x + 20]. Vamos substituir "x' por "5" e iremos verificar que o gasto será de R$ 190,00 (e não de R$ 170,00). Veja:
f(5) = 34*5 + 20 ---> f(5) = 170 + 20 ---> f(5) = 190 <--- Olha aí como temos razão. Aliás, se você quiser saber quantos litros de óleo serão produzidos quando a empresa gastar  R$ 170,00, então é só substituir f(x) por "170" e ver a quantos litros de óleo esse valor será relativo. Veja:
34x + 20 = 170 ---- passando "20" para o 2º membro, temos:
34x = 170 - 20
34x = 150
x = 150/34
x = 4,41 litros de óleo (aproximadamente) <-- Olha aí como temos razão, ou seja, quando a empresa gastar R$ 170,00 ela terá produzido cerca de 4,41 litros de óleo (e não 5 litros). Por isso esta afirmação é FALSA.

e) Para fabricar o terceiro litro de óleo, a empresa gasta menos do que para fabricar o quinto litro.
Resposta: afirmação VERDADEIRA. Note que se você substituir "x" por "3" vai encontrar um valor menor de gasto da empresa que se substituir o "x" por "5". Veja:

f(3) = 34*3 + 20
f(3) = 102 + 20
f(3) = 122 <-- Ou seja: para produzir 3 litros de óleo a empresa gastará R$ 122,00.
e
f(5) = 34*5 + 20
f(5) = 170 + 20
f(5) = 190 <--- Ou seja: para produzir 5 litros de óleo a empresa gastará R$ 190,00.

Como vemos, é verdade que a empresa para produzir o 3º litro de óleo gastará menos que para produzir o 5º litro. Por isso esta afirmação é VERDADEIRA.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.