Question

Na figura abaixo, estão representados dois círculos congruentes, de centros C1 e C2, pertencentes ao mesmo plano α. O segmento C1C2 mede 6 cm.
A área da região limitada pelos círculos, em cm2, possui valor aproximado de:

(A) 108
(B) 162
(C) 182
(D) 216

Answer 1

A área limitada pelos círculos corresponde à área de dois círculos subtraindo a área da região de intersecção.

Como os círculos possuem raio de 6cm, equivalente à distância entre C1 e C2, temos a área dos dois círculos, que é 2 x $\pi$ x 6² = 72$\pi$ cm²

A região de intersecção corresponde aos dois segmentos circulares. Cada segmento é associado a um setor circular de 120°, o que corresponde a um triângulo isósceles de lados congruentes iguais de 6cm, com ângulo de 120° entre eles, conforme a figura abaixo.

De posse desses dados, podemos calcular a área de intersecção:

2 . (A_setor - A_triângulo) = 2 x ($(\frac{ \pi . 6^2}{3} - \frac{6^2 . \sqrt{3} }{4}) = 24 \pi - 18 \sqrt{3}$ 


A área total equivale a:

72$\pi$ - (24$\pi$ - $18 \sqrt{3}$ = 
= 48$\pi$ + $18 \sqrt{3}$ ≈ 48 . 3,13 + 18 . 1,7 =
= 150,72 + 30,6 = 
= 181,32 ≈ 182 cm² (letra C)