Question

Determine o número m de modo que o gráfico da função y=x² + m x+8-m seja tangente ao eixo x.

Answer 1

O gráfico é uma parábola, para que seja tangente ao eixo X, é necessário que as raízes da equação sejam reais e iguais e para isso o discriminante (Δ) tem que ser igual a zero. Como:
Δ=b²-4ac, logo:
b² - 4ac = 0, vamos resolver e acharemos o valor de m.

m² - 4.1.(8 - m) = 0
m² - 32 + 4m = 0, reescrevendo temos:

m² + 4m - 32 = 0, agora resolvemos esta equação em função de m.

m = -b +/- √Δ / 2a, onde Δ=b²-4ac⇒Δ=4² - 4.1.(-32)⇒Δ=16 + 128 = 144

m = - 4 +/- √144 / 2.1
m = -4 +/- 12 / 2

m1 = -4 -12 / 2 = -16/2 = -8

m2 = -4 + 12 / 2 = 8/2 = 4

Logo para m = -8 ou m= 4, o gráfico é tangente ao eixo X