Question

Resolva as seguintes equações do 2º grau, identifique os coeficientes e determine as raízes se existir;
a) 6x²+x-1=0

b)3x²-7x+2=0

c)2x²-7x=15

d) 4x²+9=12x

Answer 1

a)  6x²+x-1=0        1º vamos verificar Δ=b²-4ac
                                                           Δ= 1² - 4x6x(-1)
                                                           Δ= 1 + 24
                                                           Δ= 25      Δ>0, então é possível e tem 2 raízes reais e diferentes.
x= -b  +- √Δ / 2a
x= -1 +- 5 / 12
x' = -1 + 5 /12 -----> x'= 4/12 tornando irredutível x' = 1/3

x" = -1 - 5/12 -----> x" = -6/12 tornando irredutível x" = -1/2

b)3x²-7x+2=0      verificando Δ=b²-4ac
                                              Δ= (-7)² - 4x3x2
                                              Δ= 49 - 24
                                              Δ= 25
Aplicando Baskara:
 
x= -(-7) +- 5/6
x'= 7+5/6 -----> x' = 2
x"= 7 - 5/6 -----> x" = 2/6 tornando irredutível x"=1/3

c) 2x²-7x=15
   2x²-7x-15=0            Δ= 49 - 4x2x(-15)
                                  Δ= 49 + 120
                                  Δ= 169
Aplicando Baskara:
x= -(-7) +- √169 /4
x' = 7 + 13/4 ----> x'= 20/4 ⇒ x'=5
x" = 7 - 13/4 ⇒ x" = -6/4 ⇒ x" = -3/2


d) 4x²+9=12x
  4x²-12x+9=0                Δ= -12² -4x4x9
                                      Δ= 144 - 144
                                      Δ = 0    é possível, porém as raízes são reais e iguais.

x= -(-12)+-√0 / 2x4
x= 12 +- 0/8
x= 12/8 tornando irredutivel x=3/2