Question

Trigonometria: Sendo o centro da circunferência de raio unitário calcule a área do triângulo retângulo ABC que tem o cateto AC no diâmetro:

Answer 1

Area = B.H = 1,5 .1√3/2 = 1,27 
            2

Answer 2

A área do triângulo retângulo ABC é:

3√3

  8

Razão trigonométrica tangente

Utilizaremos essa razão nos triângulos retângulos ABC e OBC.

tangente θ =  cateto oposto  

                    cateto adjacente

No triângulo retângulo ABC:

tg 30° = BC

             AC

√3 =   h  

 3     1 + x

3·h = √3·(1 + x)  (I)

No triângulo retângulo OBC:

tg 60° = BC

             OC

√3 = h

        x

h = √3x  (II)

Substituindo (II) em (I), temos:

3·√3x = √3·(1 + x)

3√3x = √3 + √3x

3√3x - √3x = √3

2√3x = √3

x = √3

     2√3

x = 1/2

Logo:

h = √3·x

h = √3·1/2

h = √3/2

A base do triângulo retângulo ABC mede:

b = 1 + x

b = 1 + 1/2

b = 3/2

Área do triângulo retângulo ABC:

A = b·h

       2

A = 3/2·√3/2

           2

A = 3√3/4

         2

A = 3√3

        8

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