Question

8! 8! 9!
_____ + _____ = _____
5!(8-5)! 6!(8-6)! 6!(9-6)!

Prove que as somas do fatorial é igual ao resultado obtido pela igualdade.

Answer 1

Temos só que provar que são iguais, certo?
Antes note uma coisa:
6! = 6 . 5!  << Então 5! . 6 = 6! , 6! . 7 = 7! e assim vai. 


8!/(5!(8 - 5)!) + 8!/(6!(8 - 6)!) = 9!/(6!(9 - 6)!) 
8!/(5!3!) + 8!/(6!2!) = 9!/(6!3!)

8!/(5!3!) =  << multiplique em cima e embaixo por 6.
(6.8!)/(6!3!) 

8!/(6!2!) =    << multiplique em cima e embaixo por 3
3.8!/(6!3!) 

Então, temos que:
(6.8!)/(6!3!) + 3.8!/(6!3!) = 9!/(6!3!)       

como os denominadores estão iguais, vamos olhar apenas os numeradores:
6.8! + 3.8! = 9!  ?          << coloque 8! em evidência:
8!(6 + 3) = 9!
8!.9 = 9!
9! = 9!      << sim

Logo a expressão é verdadeira.
Bons estudos