Question

Um bloco de mármore de dimensões 2m x 2m x 6m se apoia sobre um plano horizontal com sua face quadrada. Calcule a pressão exercida sobre sua face de apoio, sabendo que a massa específica do mármore é 2,8g/cm³ e g=10m/s²

Answer 1

    Sabe-se que pressão é a razão entre uma força F aplicada sobre uma determinada área S. Matematicamente temos:

     $P=\frac{F}{S}$

Onde: 

P ⇒ Pressão (Pa)
F ⇒ Força (N)
S ⇒ Área (m²)

   O bloco está com a face quadrada apoiada sobre a superfície e, segundo o nunciado, a única força atuante sobre esta área é a força peso do próprio bloco.
    Para calcular a força deve-se utilizar a segunda lei de Newton:

$F=m.a$

Onde: 

m ⇒ Massa do corpo (Kg)
a ⇒ Aceleração atuando sobre o corpo (m/s²)

    A aceleração presente neste caso é a gravitacional, asim:

$a=g=10_{m/s^{2}}$

    O enunciado disponibiliza a Massa específica  do material (Mármore). Isso, de maneira grosseira, é a densidade do material. Sabe-se que Densidade é a razão entre a massa e o volume do corpo em questão. Com essas informações podemos fazer o seguinte:

   $D=\frac{m}{v}\\ \\m=D.v$

Onde: 

D ⇒ Densidade (g/cm³)
v ⇒ volume (cm³)

    Substituindo na força peso teremos:

$F_{peso}=D.v.g$

    Perceba que o volume é calculado pela multiplicação da área da base pela altura:

    $v=S.h$

    Assim:

    $F=D.S.h.g$

    Substituindo em Pressão teremos:

    $P=\frac{D.S.h.g}{S}\\ \\P=D.h.g$

Atenção para as unidades!!!

   Note que o enunciado nos trás as dimensões do bloco em metros e a aceleração gravitacional em m/s²,  assim cabe converter a massa específica de g/cm³ para Kg/m³ para que, no final, a pressão saia em Pascal (N/m²)

    Sabe-se que 1 g = $10^{-3}$ Kg e que 1 cm³ = $10^{-6}$ m³, assim, a densidade ficaria:

$2,8\frac{10^{-3}}{10^{-6}}=2,8.10^{-3+6}=2,8.10^{3}_{Kg/m^{3}}$

   Depois de toda a análise vem:

   $P=2,8.10^{3}.10.6\\ \\P=168.10^{3}Pa$

   Como 10³ é prefixo de Kilo, podemos escrever.

    $P=168KPa$


Espero que tenha entendido.